试题

如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．

解：（1）将A（-2，a）代入y=-x+4中，得：a=-（-2）+4，所以a=6

（2）由（1）得：A（-2，6）
将A（-2，6）代入y=

k

x

中，得到：6=

k

-2

，即k=-12
所以反比例函数的表达式为：y=-

12

x

（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；
∵A（-2，6）
∴AD=6
在直线y=-x+4中，令y=0，得x=4
∴B（4，0），即OB=4
∴△AOB的面积S=

1

2

OB×AD=

1

2

×4×6=12．
解：（1）将A（-2，a）代入y=-x+4中，得：a=-（-2）+4，所以a=6

（2）由（1）得：A（-2，6）
将A（-2，6）代入y=

k

x

中，得到：6=

k

-2

，即k=-12
所以反比例函数的表达式为：y=-

12

x

（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；
∵A（-2，6）
∴AD=6
在直线y=-x+4中，令y=0，得x=4
∴B（4，0），即OB=4
∴△AOB的面积S=

1

2

OB×AD=

1

2

×4×6=12．