试题

题目：
如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
k2
x
的图象交于A（1，-3），B（3，m）青果学院两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．
答案
解：（1）把A（1，-3）代入y=
k2
x
中，
∴k2=-3，
∴y=-
3
x
，把B（3，m）代入求出的反比例函数解析式中得，m=-1，
∴B（3，-1），根据待定系数法得一次函数解析式为y=x-4．

（2）当x=0时，y=-4．当y=0时，x=4，所以直线AB与坐标轴的交点坐标为C（4，0），D（0，-4）
∴S△OAB=S△AOC-S△BOC=4．
解：（1）把A（1，-3）代入y=
k2
x
中，
∴k2=-3，
∴y=-
3
x
，把B（3，m）代入求出的反比例函数解析式中得，m=-1，
∴B（3，-1），根据待定系数法得一次函数解析式为y=x-4．

（2）当x=0时，y=-4．当y=0时，x=4，所以直线AB与坐标轴的交点坐标为C（4，0），D（0，-4）
∴S△OAB=S△AOC-S△BOC=4．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）首先把A（1，-3）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把B（3，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）根据一次函数解析式求出其图象与坐标轴的交点坐标，然后用面积的割补法可以求出△ABO的面积．
此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积．
待定系数法．
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