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如图，直线AB与x轴交于点C，与反比例函数y=
在第二象限的图象交于点A（-2，6）、点B（-4，m）．k x
（1）求k，m的值； （2）求直线AB的解析式； （3）求△AOB的面积． -
如图在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点C在y轴上，双曲线y=
恰好经过顶点A，且对角线AB=8，OC=6k x 
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点E（-
，a）在线段AC上，P为线段OC上一点，过P点的直线PE交AO的延长线于点F，且OF=CE，求点P的坐标；4 3
（3）在第四象限的双曲线上，是否存在一点M，使S△AMC=2S△AOC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． -
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(
-a
)2≥0，∴a-2b
+b≥0，∴a+b≥2ab
，只有当a=b时，等号成立．ab
结论：在a+b≥2
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2ab
，只有当a=b时，a+b有最小值2p
．p
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=11时，m+
有最小值1 m 22．
（2）若m＞0，只有当m=22时，2m+
有最小值8 m 88． -
如图，点P（1，t）是曲线C：y=
上的点，Q（a，b）是第一象限内一点，且△OPQ为等腰直角三角形，斜边OQ交曲线于M，求点M的坐标．4 x -
如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于M、N两点．k x
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．
（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由． -
如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数y=
（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且∠AHO=30°．k x
（1）求k的值；
（2）设点N（1，a）是反比例函数y=
（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．k x -
（1）如图在反比例函数y=-
（x＞0）的图象上，有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1、2、3，分别过这3个点作x轴、y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=4 x 44．
（2）若一次函数y=mx-4的图象与（1）中的反比例函数y=-
（x＞0）的图象有交点，求m的取值范围．4 x -
已知反比例函数y=
（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．m-8 x
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=
的图象交于点B，与x轴交于点C（-4，0 ），求证：AB=2BC；m-8 x
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积． -
如图1，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y=
(x＜0)于点N，连ON，且S△OBN=10．k x 
（1）求双曲线的解析式；
（2）如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=-2于点Q，∠FCB=∠QBC，PC=QB求平移后的直线PQ的解析式；
（3）如图3，已知A（2，0）点M为双曲线上一点，CE⊥OM于M，AF⊥OM于F，设梯形CEFA的面积为S，且AF·EF=
S，求点M的坐标．2 3 -
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=
在第一象限的图象经过点D．k x
（1）求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
（2）若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
（3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．