试题

题目：
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=
1
1
时，m+
1
m
有最小值
2
2
．
（2）若m＞0，只有当m=
2
2
时，2m+
8
m
有最小值
8
8
．
答案
1

2

2

8

解：（1）当m=
1
m
时，则m2=1，
解得m=±1，
∵m＞0，
∴m=1，
∴m+
1
m
有最小值是2；

（2）当2m=
8
m
时，则m2=4，
解得m=±2，
∵m＞0，
∴m=2，
∴2m+
8
m
有最小值8．
故答案为：2；8．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据已知条件，（1）当m=
1
m
时，m+
1
m
有最小值2
m·
1
m
；（2）同理，当2m=
8
m
时，2m+
8
m
有最小值2
2m·
8
m
；从而得出答案．
本题是一个阅读材料题，考查了反比例函数的性质，是中考压轴题，难度较大．
计算题．
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