试题

（1）如图在反比例函数y=-

4

x

（x＞0）的图象上，有三点P₁、P₂、P₃，它们的横坐标依次为1、2、3，分别过这3个点作x轴、y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=．
（2）若一次函数y=mx-4的图象与（1）中的反比例函数y=-

4

x

（x＞0）的图象有交点，求m的取值范围．

解：（1）解法一：根据题意，当x=1时，y=-4，
当x=2时，y=-2，
当x=3时，y=-

4

3

，
∴三点P₁、P₂、P₃的坐标分别为P₁（1，-4），P₂（2，-2），P₃（3，-

4

3

），
∴S₁=1×（|-4|-|-2|）=2，S₂=1×（|-2|-|-

4

3

|）=

2

3

，S₃=1×|-

4

3

|=

4

3

，
∴S₁+S₂+S₃=2+

2

3

+

4

3

=4；

解法二：如图，根据长与宽相等的矩形的面积相等，后两个阴影部分可以分别平移到①②的位置，
∵当x=1时，y=-4，
∴点P₁的坐标为P₁（1，-4），
∴S₁+S₂+S₃=1×|-4|=4；

（2）一次函数y=mx-4与反比例函数y=-

4

x

（x＞0）联立得，

y=mx-4 y=- 4 x

，
整理得mx²-4x+4=0，
∵两函数图象有交点，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×4m=16-16m≥0，
解得m≤1，
∵y=mx-4是一次函数，
∴m≠0，
∴m的取值范围是x≤1且m≠0．
故答案为：（1）4；（2）m≤1且m≠0．