数学

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（2013·槐荫区一模）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点P为双曲线y=

（x＞0）上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，AD·BC的值为

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（2013·甘井子区二模）如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y=

（x＞0）的图象经过点C．当y＞6时，自变量x的取值范围是

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（2013·东阳市模拟）如图，C、D、B的坐标分别为（1，0）（9，0）（10，0），点P（t，0）是CD上一个动点，在x轴上方作等边△OPE和△BPF，连EF，G为EF的中点．
（1）当t=

时，EF∥OB；
（2）双曲线y=

过点G，当PG=

点A（4，0），B（0，3）与点C构成边长分别为3，4，5的直角三角形，如果点C在反比例函数y=

的图象上，求k可能取的一切值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）与反比例函数y=

（k₂＞0）相交于A（1，m）和B（4，n），过点A作AM⊥x轴于M，直线AB交y轴于C．
（1）若AB=5，求点A坐标；
（2）过点C作CD⊥y轴交反比例函数图象于D，若△CDB的面积为

，求反比例函数的解析式．

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如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，BA⊥x轴，反比例函数y=

的图象经过点C，交OB于点D，且OD：OB=1：3，则△OCD与△ABD的面积之和为多少？

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+6与x、y轴分别交于点A，点B，双曲线的解析式为y=

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（1）求出线段AB的长；
（2）在双曲线第四象限的分支上存在一点C，使得CB⊥AB，且CB=AB，求k的值；
（3）在（1）（2）的条件下，连接AC，点D为BC的中点，过D作AC的垂线EF，交AC于E，交直线AB于F，连AD，若点P为射线AD上的一动点，连接PC、PF，当点P在射线AD上运动时，PF²-PC²的值是否发生改变？若改变，请求出其范围；若不变，请证明并求出定值．

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若一次函数y=2x-1和反比例函数y=

的图象交于点A（1，1）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点B在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点B的坐标；
（3）如图，过点A作AD∥x轴，交y轴于D点，过点B作BC∥y轴，交x轴于C点，连接CD．试证明CD∥AB．

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如图，已知反比例函数y=

和一次函数y=2x-b图象都经过点A（1，1）
（1）求反比例函数、一次函数的表达式；
（2）如图，已知点B在第三象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点B的坐标；
（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，把符合条件的P点坐标直接写出来．

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如图，一次函数y=-

x-2的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=

（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=

．
（1）A点坐标为

，B点坐标为

；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

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