试题

点A（4，0），B（0，3）与点C构成边长分别为3，4，5的直角三角形，如果点C在反比例函数y=

k

x

的图象上，求k可能取的一切值．

解：点A和点B之间的距离是5，所以它们之间的连线是直角三角形的斜边．设点C的坐标为（a，b），
则

(a-4)2+b2=9 a2+(b-3)2=16

   ①，或者

(a-4)2+b2=16 a2+(b-3)2=9

  ②，
对于①，有

a2+b2-8a+16=9 a2+b2-6b+9=16

，
两式相减得：8a-6b-14=0，
因此b=

1

3

（4a-7），
将它代入①中的第二个式子，得：

1

9

(a-4)(25a-28)=0，
解得 a=4，或a=

28

25

，
对应 b的值是 3或-

21

25

，
所以点C的坐标是（4，3）或（

28

25

，-

21

25

）．
对应的k 的值是12或-

588

625

．
对于．②，有

a2+b2-8a+16=16 a2+b2-6b+9=9

，
两式相减，得 8a-6b=0．
因此，b=

4

3

a．
将它代入（2）的第一个式子，得

1

9

a（25a-72）=0．
解得  a=0或a=

72

25

，
对应的b的值是0或

96

25

．
因为原点不可能在反比例函数的图象上，所以点C的坐标是（

72

25

，

96

25

），对应的k的值是

6912

625

．
综上所述，k的值是12或-

588

625

或11

37

625

．
解：点A和点B之间的距离是5，所以它们之间的连线是直角三角形的斜边．设点C的坐标为（a，b），
则

(a-4)2+b2=9 a2+(b-3)2=16

   ①，或者

(a-4)2+b2=16 a2+(b-3)2=9

  ②，
对于①，有

a2+b2-8a+16=9 a2+b2-6b+9=16

，
两式相减得：8a-6b-14=0，
因此b=

1

3

（4a-7），
将它代入①中的第二个式子，得：

1

9

(a-4)(25a-28)=0，
解得 a=4，或a=

28

25

，
对应 b的值是 3或-

21

25

，
所以点C的坐标是（4，3）或（

28

25

，-

21

25

）．
对应的k 的值是12或-

588

625

．
对于．②，有

a2+b2-8a+16=16 a2+b2-6b+9=9

，
两式相减，得 8a-6b=0．
因此，b=

4

3

a．
将它代入（2）的第一个式子，得

1

9

a（25a-72）=0．
解得  a=0或a=

72

25

，
对应的b的值是0或

96

25

．
因为原点不可能在反比例函数的图象上，所以点C的坐标是（

72

25

，

96

25

），对应的k的值是

6912

625

．
综上所述，k的值是12或-

588

625

或11

37

625

．