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（2012·崇安区二模）已知：点P是三角形ABC内任意一点，连接PA、PB、PC．
（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，将△PBC绕点B顺时针旋转60°到△P′BC′的位置．若AB的长为a，BP的长为b（b＜a），求△PBC旋转到△P′BC′的过程中边PC所扫过区域（图1中阴影部分）的面积．（用a、b表示）
（2）如图2，若△ABC为任意锐角三角形，问：当∠APC、∠APB和∠BPC满足什么大小关系时，AP+BP+CP的和最小，并说明理由． -
（2011·三元区质检）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥BC于点F．
（1）请直接写出三条与AC有关的正确结论；
（2）若∠D=30°，AC=2，求圆中阴影部分的面积． -
（2011·南城县模拟）如图等腰梯形ABCD是⊙O的内接四边形，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD
的周长为15．
（1）求证：BC是直径；
（2）求图中阴影部分的面积． -
（2011·江西模拟）某班课题学习小组进行了一次纸杯制作与探究活动，所要制作的纸杯如图所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm，并且在制作过程中纸杯的侧面展开图忽略拼接部分．在这样一个活动中，请你完成如下任务：
（1）求侧面展开图中弧MN所在圆的半径r；
（2）若用一个矩形纸片，按如图所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求这个矩形纸片的长和宽．
（3）如果给你一张直径为24cm的圆形纸片，如图中⊙Q，你最多能剪出多少个纸杯侧面？（不要求说明理由），并在图中设计出剪裁方案．（图中是正三角形网格，每个小正三角形的边长均为6cm）．
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（2011·嘉兴一模）如图，已知正方形ABCD的边长为6，以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F，E是⊙O上一点．
（1）求∠AEF的度数；
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）若AE=5，求∠AFE的正弦值． -
（2010·武汉模拟）如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小
正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．
（1）计算图中阴影部分的面积；
（2）请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案（要求至少含有两种图形变换）． -
（2010·武昌区模拟）已知如图，在平面直角坐标系中，点A（9，0），B（3，0），点C在第一象限，∠ACB=90
°，∠BAC=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转120°．
（1）直接写出旋转后点A的对应点的坐标；
（2）求旋转过程中线段AC扫过的图形面积． -
（2009·沈阳模拟）如图所示，一只羊用一条长12米的绳子拴住，绳子的另一头被绑在一堵墙的大门外的点A处，大门的边缘底下B，C两点恰好与点A构成了等边三角形ABC的顶点，如果墙的那一边是一片足够大的草场，△ABC的边长为6米，那么这只羊最多可以吃到多少平方米的草（精确到0.1平方米）？
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（2009·江苏模拟）如图是单位长度等于1的网格，点A、B、C都在格点上；
（1）画出将图△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB′C′，（其中B、C对应点分别是B′、C′）；
（2）求点B运动过程中所经过的弧长；
（3）求边BC运动过程中所扫过的区域的面积． -
（2009·本溪一模）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，⊙O半径为2，且OC∥AB．
（1）求BC的长，
（2）求阴影面积．