数学

为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm桌子高度ycm．

	第一套	第二套
椅子高度xcm	40	37
桌子高度ycm	75	70

（1）请确定y与x的函数关系式．
（2）现有一把高39cm的椅子和一张高为78.2的课桌，它们是否配套？为什么？

甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地．
（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t（小时）之间的函数关系式，并指出是否为一次函数．
（2）写出自变量t的取值范围．
（3）汽车从甲地开出多久，离乙地100千米？

某商厦搞促销活动，一次性购买x件T恤衫需支付y元，x与y之间的关系如下表：

x（件）	1	2	3	4
y（元）	38	68	90	108

能将y看成x的一次函数吗？若能，请求出一次函数的解析式；若不能，请说明理由．

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距 150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A 地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．

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根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出 A地的位置，并作简要说明；
（2）甲的速度为

km/h，乙的速度为

km/h；
（3）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；
（4）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式；
（5）出发多长时间，甲、乙两车距A点的距离相等？

某公司到果园基地购买优质水果，慰问在汶川抗震救灾的解放军官兵．果园基地对购买在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运用，已知该公司租车需运费5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案付款y（元）与所购买的水果量x千克）之间的关系式；
（2）当购买6000千克优质水果时，应选择哪种购买方案？

（2006·恩施州）就北半球的一个居民区而言，夏至这一天的正午时刻，太阳光与地面的夹角在最大，北纬纬度y与夹角β满足一次函数关系．下表是北纬纬度y与夹角β的变化情况对照表：

北纬纬度（y）	北纬24度	北纬32度	北纬40度	北纬48度
夹角（β）	89.5°	81.5°	73.5度	65.5度	…

（1）请你求出北纬纬度y与夹角β的函数关系式；
（2）恩施是祖国的三大后花园之一，位于北纬31度，请你求出其β的值．

（2006·大兴安岭）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象，根据图象回

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答下列问题：
（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止；
（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？

已知直线ln：y=-

（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l2：y=-

与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，S₁+S₂+…+S₂₀₀₉的值是

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