试题

题目：
已知直线ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，S1+S2+…+S2009的值是
2009
4020
2009
4020
．
答案
2009
4020

解：y=-2x+1中分别令y=0，x=0，解得：x=1，y=
1
2
，即直线与x轴和y轴交点A1和B1，分别是（1，0）（0，
1
2
）．则△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为
1
2
×1×
1
2
．
同理△A2OB2的面积为：
1
2
×
1
2
×
1
3
；
△AnBnCn的面积是
1
2
×
1
n
×
1
n+1
．
则S1+S2+…+S2009的值
1
2
×1×
1
2
+
1
2
×
1
2
×
1
3
+…+
1
2
×
1
2009
×
1
2010

=
1
2
（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010
）
=
1
2
（1-
1
2010
）
=
2009
4020
考点梳理
一次函数综合题．
分别求得△A1OB1，△A2OB2，以及△AnBnCn的面积，总结规律．即可求得．
正确求出各个三角形的面积是重点，求
1
2
×1×
1
2
+
1
2
×
1
2
×
1
3
+…+
1
2
×
1
2009
×
1
2010
的值是解决本题的关键．
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