数学

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如图，已知点A与B的坐标分别为（4，0），（0，2），求：
①直线AB的解析式；
②过点C（2，0）的直线（与x轴不重合）截坐标轴于点P，若截得的小三角形△PCO与△AOB相似，试求点P的坐标．

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如图，在直角坐标系中，直线y=-x+2交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）求线段AB的长；
（2）若点E在AB上，OE⊥OF，且OE=OF，求AF+AE的值；
（3）在第2问的条件下过O作OM⊥EF交AB于M，试确定线段BE、EM、AM的数量关系？
并证明你的结论．

规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+

x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y=-

x+4与它的互助一次函数的交点坐标为

（2）若两个一次函数y=（k-3）x+3k-2b与y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．

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x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点匀速出发，同时到达A点，到达A时运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；求点P的速度．
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当s=

时，求出点P的坐标．

如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0），B（0，

），圆心P的坐标为（-1，0），⊙P与y轴相切于点O；
（1）求直线y=kx+b的解析式及∠BAO，∠PBO的度数；
（2）若⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相切时，求点P的坐标；
（3）在⊙P沿x轴向右移动的过程中，当⊙P与该直线相交时，求横坐标为整数的点P的坐标．

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如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有

个（请直接写出结果）；
（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标

；
（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0），点E（4，0）
（1）求AB的长；
（2）过点E作x轴的垂线交AB于点P，过点P作y轴垂线于点F，求点P的坐标；
（3）动点M从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在直线BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点M，Q移动的时间为t秒，当t为何时，△AMQ与△AOB相似？

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如图①，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次联结P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为t s．已知S与t之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI所示．

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阅读理解，并回答下列问题：
（1）从图②点E可以看出刚开始的时候，随着点P的运动，面积S并没有发生变化，由此可以判断点P的运动方向为

（填入顺时针或逆时针）
（2）从图②点F（6，4）可以得到：OD+OA=6；

OD×OA=4，且OD＞3．由此可以得到OD、OA的长度，进一步分析，可以求得A、B两点的坐标：A（

）；
（3）探究1：是否存在某一时刻，直线PD将五边形OABCD分成周长相等的两部分？如果存在，简要说明这时点P的坐标；如果不存在，说明理由．
（4）探究2：是否存在某一时刻，直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分？如果存在，求出直线PD的函数解析式；如果不存在，说明理由．

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附加题：
如图，在直角坐标系中，点O₁在x轴上，⊙O₁与x轴交于点A（

-1，0），B（

+1，0）．直线y=x+1与坐标轴交于C、D两点，直线在⊙O₁的左侧．
（1）求△DOC的面积；
（2）当直线向右平移，第一次与⊙O₁相切时，求直线的解析式．

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已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）、点B（0，-

），O为坐标原点，∠ABO=30°．以线段AB为边在第三象限内作等边△ABC．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求出点C的坐标；
（3）若在第三象限内有一点P（m，-

），且△ABP的面积和△ABC的面积相等，求m的值．

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