试题

题目：
规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+
1
3
和y=
1
3
x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数y=-
1
4
x+4与它的互助一次函数的交点坐标为
（1，
15
4
）
（1，
15
4
）

（2）若两个一次函数y=（k-3）x+3k-2b与y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．
答案
（1，
15
4
）

解：（1）一次函数y=-
1
4
x+4的它的互助一次函数是y=4x-
1
4
．
解
y=-
1
4
x+4
y=4x-
1
4
得：
x=1
y=
15
4

则交点坐标是：（1，
15
4
）；
（2）根据题意得：
k-3=-3k+b
3k-2b=2k+b

解得：
k=
9
11
b=
3
11

则两个函数是y=
21
11
x-
24
11
和y=-
24
11
x+
21
11
．
y=
21
11
x-
24
11
和y轴的交点是（0，-
24
11
），y=-
24
11
x+
21
11
和y轴的交点是（0，
21
11
）．两个函数的交点是：（1，-
3
11
）．
在两个函数与y轴围成的三角形的面积是：
1
2
（
21
11
+
24
11
）×1=
45
22
．
考点梳理
一次函数综合题．
（1）根据互助函数的定义，写出互助函数，然后解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标；
（2）首先根据互助函数的定义得到一个关于k，b的方程组求得k、b的值，即可求得两个函数的解析式，然后求出函数与y轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了一次函数与三角形的面积公式，正确理解互助函数的定义，正确求得两个函数的交点坐标是关键．
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