试题

附加题：
如图，在直角坐标系中，点O₁在x轴上，⊙O₁与x轴交于点A（

2

-1，0），B（

2

+1，0）．直线y=x+1与坐标轴交于C、D两点，直线在⊙O₁的左侧．
（1）求△DOC的面积；
（2）当直线向右平移，第一次与⊙O₁相切时，求直线的解析式．

解：（1）如图．
∵直线y=x+1与坐标轴交于C、D两点，
∴点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（-1，0），
∴△DOC的面积为：

1

2

×OC×OD=

1

2

×1×1=

1

2

；

（2）如图，当直线y=x+1向右平移，第一次与⊙O₁相切时，设所求直线l的解析式为y=x+b，过点O₁作O₁M⊥l于M，则O₁M=

1

2

AB=1．
∵互相垂直的两条直线的斜率之积为-1，
∴直线O₁M的斜率为-1．
设直线O₁M的解析式为y=-x+t，
将O₁点的坐标（

2

，0）代入，
得-

2

+t=0，解得t=

2

，
则直线O₁M的解析式为y=-x+

2

．
解方程组

y=x+b y=-x+ 2

，得

x= 2 -b 2 y= 2 +b 2

，
所以点M的坐标为（

2 -b

2

，

2 +b

2

）．
∵O₁M=1，
∴（

2

-

2 -b

2

）²+（

2 +b

2

）²=1，
解得b₁=0，b₂=-2

2

（不合题意，舍去）．
故所求直线的解析式为y=x．
解：（1）如图．
∵直线y=x+1与坐标轴交于C、D两点，
∴点C的坐标为（0，1），点D的坐标为（-1，0），
∴△DOC的面积为：

1

2

×OC×OD=

1

2

×1×1=

1

2

；

（2）如图，当直线y=x+1向右平移，第一次与⊙O₁相切时，设所求直线l的解析式为y=x+b，过点O₁作O₁M⊥l于M，则O₁M=

1

2

AB=1．
∵互相垂直的两条直线的斜率之积为-1，
∴直线O₁M的斜率为-1．
设直线O₁M的解析式为y=-x+t，
将O₁点的坐标（

2

，0）代入，
得-

2

+t=0，解得t=

2

，
则直线O₁M的解析式为y=-x+

2

．
解方程组

y=x+b y=-x+ 2

，得

x= 2 -b 2 y= 2 +b 2

，
所以点M的坐标为（

2 -b

2

，

2 +b

2

）．
∵O₁M=1，
∴（

2

-

2 -b

2

）²+（

2 +b

2

）²=1，
解得b₁=0，b₂=-2

2

（不合题意，舍去）．
故所求直线的解析式为y=x．