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给出下列四个命题，其中正确的命题有：（3）（3）
（1）一组对边平行的四边形是平行四边形
（2）一条对角线平分一个内角的四边形是平行四边形
（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形
（4）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是等腰梯形． -
如图，在·ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，有下列结论：
①S△ADF=2S△BEF；②BF=
DF；③四边形AECD是等腰梯形；④∠AEB=∠ADC．1 2
其中不正确的是①S△ADF=2S△BEF①S△ADF=2S△BEF． -
同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形．
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（2012·襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积． -
（2011·郴州）在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC，对角线BD平分∠ABC．
求证：梯形ABCD是一个等腰梯形． -
（2010·双流县）如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．
（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形．
（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是否为EF中点，并说明理由． -
（2010·莆田）如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：①AB=DC
；②AC=DB；③∠OBC=∠OCB．
（1）请你再增加一个AB∥CDAB∥CD条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件②③②③（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB≌△DOC，并加以证明． -
（2010·赤峰）在·ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积． -
（2008·邵阳）学生在讨论命题：“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，则AB=DC．”的证明方法时，提出
了如下三种思路．
思路1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；
思路2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；
思路3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形．
请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题． -
（2007·徐州）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．
（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：
（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？平行四边形ABCD 菱形 矩形 等腰梯形 平行四边形EFGH