试题

（2010·赤峰）在·ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．

（1）证明：∵在·ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠CAD=∠ACB．
∵∠B=∠CAD，
∴∠ACB=∠B．
∴AB=AC．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE．
又∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴AC=DE=AB．
∵AD∥BE，
∴四边形ABED是等腰梯形．

（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=CE=4．
∴△ABC为等边三角形．
∴△ABC的高=AB×sin60°=4×

3

2

=2

3

，
∴梯形高=三角形高=2

3

．
∴S=（4+8）×2

3

×

1

2

=12

3

．
（1）证明：∵在·ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠CAD=∠ACB．
∵∠B=∠CAD，
∴∠ACB=∠B．
∴AB=AC．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE．
又∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴AC=DE=AB．
∵AD∥BE，
∴四边形ABED是等腰梯形．

（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=CE=4．
∴△ABC为等边三角形．
∴△ABC的高=AB×sin60°=4×

3

2

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3

，
∴梯形高=三角形高=2

3

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∴S=（4+8）×2

3

×

1

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=12

3

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