试题

题目：
青果学院（2011·郴州）在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=DC，对角线BD平分∠ABC．
求证：梯形ABCD是一个等腰梯形．
答案
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∵AD=DC，
∴AB=CD，
∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∵AD=DC，
∴AB=CD，
∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
考点梳理
等腰梯形的判定；平行线的性质．
根据平行线的性质推出∠ADB=∠DBC，根据角平分线的性质推出∠ADB=∠ABD，得出AD=AB，求出AB=CD，即可推出答案．
本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰梯形的判定等知识点的理解和掌握，求出AB=CD是解此题的关键．
证明题；压轴题．
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