数学

等腰梯形的下底与上底之差等于它的腰长，则这个梯形的各内角度数为

120°，60°，60°，120°

120°，60°，60°，120°

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如图，等腰梯形ABCD的顶点A在原点处，B点坐标为（12，0），D点坐标为（4，8），则点C的坐标是

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（2011·石景山区二模）已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，将线段DC绕点D逆时针旋转90°，得到线段DC′．
（1）求△ADC′的面积；
（2）若tan∠DAC′=

，求AB的长．

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（2011·南岸区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，且线段DG=2cm，BG=6cm．求线段CD的长．

（2011·北京一模）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD，若它的周长为12cm，求BC边的长．

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（2011·安宁市一模）随着科学技术的不断发展，人们的出行购物将会变得便捷、轻松，下图是我市未来购物商场的两部电梯的抽象图．已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=26米，DC=24米，BC=8米．电梯M从A出发以1米/秒的速度匀速向下移动，同时，电梯N从C出发以2米/秒的速度匀速向上移动．因电梯还处在测试阶段，测试人员为了很好地测试电梯，规定当一个电梯到达另一个端点时，两部电梯停止移动．设电梯移动时间为t秒，请你帮测试人员先算一算：
（1）当t=

秒时，MN∥AD（只作回答不用书写过程）；
（2）当t=

秒时，MN=BC（只作回答不用书写过程）；
（3）当t=

秒时，∠AMN=∠MAD，并写出这一步的求解过程．

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（2010·花都区一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD的中点．
求证：BF=CE．

（2010·博野县二模）图①是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片（如图③），

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（1）实验：
将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：

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请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？
（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；
（3）当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？
（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积．

（2007·白银）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h．
在图（2），（3），（4），（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2），（3），（4），（5）中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）图②-⑤中的关系依次是：
h₁+h₂+h₃=h；h₁-h₂+h₃=h；h₁+h₂+h₃=h；h₁+h₂-h₃=h；
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论；
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄，桥形的高为h，则h₁、h₂、h₃、h₄、h之间的关系为：h₁+h₃+h₄=

．图（4）与图（6）中的等式有何关系．

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（2005·中山）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．

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