- 下列命题为假命题的是（ ）
-
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，则△ADC≌△BOC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=120°时，试判断AD与OC的位置关系，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ -
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；
（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．
-
如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．
-
已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．
求证：△DEF是等边三角形． -
已知：△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ADB=90°-
∠BDC．试判断线段CD、BD与AB之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．1 2 -
如图：D为等边△ABC内一点，DA=DB，BP=BC，∠BPD=30°．求证：BD平分∠PBC．
-
如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDE分别是等边三角形，连接AE和CD．
（1）求证：AE=CD；
（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断△PBQ的形状，并证明．
-
如图，已知等边△ABC中，D是BC上一点，△DEB为等边三角形，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE的延长线交于点N，再连接MN．
求证：△BMN是等边三角形． -
（1）如图1，△ADE为等边三角形，AD∥EB，且EB=DC，求证：△ABC为等边三角形．
（2）相信你一定能从（1）中得到启示并在图2中作一个等边△ABC，使三角形的三个定点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，（l1∥l2∥l3且这三条平行线两两之间的距离不相等）．请你画出图形，并写出简要作法．
（3）①如图3，当所作△ABC的三个定点A、B、C分别在直线l2、l3、l1上时，如图所示，请结合图形填空：
a：先作等边△ADE，延长DE交l3于B点，在l1上截取EC=BDBD，连AC、BC，则△ABC即为所求．
b：证明△ABC为等边三角形时，可先证明△AEC△AEC≌△ADB△ADB从而为证明等边三角形创造条件．
②若使等边△ABC的三个定点A、B、C分别在直线l3、l1、l2上时，请在图4中用类似的方法作出图形，并将构造的全等三角形用阴影标出．（只需画出图形，不要求写作法及证明过程）