试题

题目：
青果学院已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．
求证：△DEF是等边三角形．
答案
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
AD=BE
∠A=∠B
AF=BD
，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
AD=BE
∠A=∠B
AF=BD
，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
考点梳理
等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=DE，即可证得：△DEF是等边三角形．
此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
找相似题