试题

已知：△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠ABD=60°，∠ADB=90°-

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∠BDC．试判断线段CD、BD与AB之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．

解：AB=BD+CD，
理由是：延长CD到E，使DE=BD，连接AE，
∵∠ADB=90°-

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∠BDC，
∴∠ADE=180°-（90°-

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2

∠BDC）-∠BDC=90°-

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∠BDC，
∴∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中

AD=AD ∠ADB=∠ADE BD=DE

∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠E=∠ABD=60°，AB=AE，
∵AB=AC，
∴AE=AC，
∴△ACE是等边三角形，
∴AB=CE=CD+DE=BD+CD．
解：AB=BD+CD，
理由是：延长CD到E，使DE=BD，连接AE，
∵∠ADB=90°-

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∠BDC，
∴∠ADE=180°-（90°-

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∠BDC）-∠BDC=90°-

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∠BDC，
∴∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中

AD=AD ∠ADB=∠ADE BD=DE

∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠E=∠ABD=60°，AB=AE，
∵AB=AC，
∴AE=AC，
∴△ACE是等边三角形，
∴AB=CE=CD+DE=BD+CD．