-
如图，正三角形ABC沿BC所在直线平移，B到达C的位置，C到达C′的位置，连接AC′．试判断AC′与A′C的位置关系，说明理由．
-
如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，AD与BE相交于F．
（1）△BCE可以看作是△ACD经过什么图形变换得到的？
（2）求∠BFD的大小． -
如图，在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4，AB=3，点P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP，且∠APC=∠BPA=120°，按下列要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）；
分别以AB、PB为边在BC边的上方作等边△ABD和等边△PBE，连接DE，然后回答下列问题：
（1）AP=DEDE；（填写图中一条线段）
（2）∠CBD=9090°
（3）PA+PB+PC=55． -
如图，△ABC与△AED均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与CD长度相等的线段，并证明你的结论．
结论：CD=BEBE．
证明： -
如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于
N，连接MN．
求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE． -
在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM
=CN，AM、BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，譬如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？请你选择其中一个问题并画出图形，给出证明． -
如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE．
-
已知：如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的长度及∠ECD的度数．
-
如图△ABC为等边三角形，D、E分别在BC、AC上，且BD=CE．
求证：△ABD≌△BCE． -
（1）如图，在等边△ABC中，N为ABC中，N为BC边上任意一点（不含B、C两点），CM为等边△ABC的外角∠ACK的平分线．若∠ANM=60°，求证：AN=NM．
（2）如图，在等边△ABC中，N为BC延长线上任意一点，CM为等边△ABC的外角∠ACK的平分线，若∠ANM=60°，请问AN=NM是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．