试题

题目：
青果学院如图，正三角形ABC沿BC所在直线平移，B到达C的位置，C到达C′的位置，连接AC′．试判断AC′与A′C的位置关系，说明理由．
答案
解：AC′与A′C的位置关系是垂直．
理由如下：∵正△ABC沿BC平移得到△A′CC′，
∴BC=CC′，
又∵正△ABC中，AC=BC，
∴AC=CC′，
∵∠ACA′=180°-60°×2=60°，
∴∠ACA′=∠A′CC′，
∴AC′⊥A′C，
故AC′与A′C的位置关系是垂直．
解：AC′与A′C的位置关系是垂直．
理由如下：∵正△ABC沿BC平移得到△A′CC′，
∴BC=CC′，
又∵正△ABC中，AC=BC，
∴AC=CC′，
∵∠ACA′=180°-60°×2=60°，
∴∠ACA′=∠A′CC′，
∴AC′⊥A′C，
故AC′与A′C的位置关系是垂直．
考点梳理
平移的性质；等边三角形的性质．
根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得BC=CC′，再根据等边三角形的性质可得AC=CC′，然后求出∠ACA′=∠A′CC′，然后利用等腰三角形三线合一的性质解答．
本题考查了平移的性质，等边三角形的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
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