试题

如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．
求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．

证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
则在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

（2）由（1）可知，∠DBA=∠ACE，
又∵AB=AC，∠BAC=∠CAD=60°，
则在△ABM和△ACN中，

∠DBA=∠ACE AB=AC ∠BAC=∠CAD

∴△ABM≌△ACN，
∴BM=CN．

（3）由（2）得，AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM=60°=∠DAE，
∴MN∥BE．
证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
则在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

（2）由（1）可知，∠DBA=∠ACE，
又∵AB=AC，∠BAC=∠CAD=60°，
则在△ABM和△ACN中，

∠DBA=∠ACE AB=AC ∠BAC=∠CAD

∴△ABM≌△ACN，
∴BM=CN．

（3）由（2）得，AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM=60°=∠DAE，
∴MN∥BE．