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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点，动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止，连接EP、EC，在此过程中．
（1）当t为何值时，△EPC的面积为10？
（2）将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？
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ABCD是一张矩形纸片，AB=a，BC=ka（k不等于1），将纸片折叠一次，使顶点A与C重合，如果纸片不重合的面积为
a2，求k的值．15 -
如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）如图②，数学课本长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm．小明用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典．你能用一张41cm×26cm的矩形纸，按图①所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由． -
在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；
（2）若BD=2，CD=3，试求四边形AEMF的面积． -
生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条反面）：
（1）如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm，为了保证能折成图丁形状（即纸条两端均超出点P），纸条长至少多少厘米？纸条长最小时．长方形纸条面积是多少？
（2）假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点2cm，另一端超出P点3cm，若信纸折成的长方形纸条长为ycm．求y关于x的函数关系式，用含x的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S；
（3）若希望（2）中纸条两端超出P点长度相等，即最终图形丁是轴对称图形，如果y=15cm，则开始折叠时点M应放在什么位置？
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在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，请分别求折痕的长．
（1）如图1，折痕为AE，点B的对应点F在AD上；
（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE；
（3）如图3，点B与点D重合，折痕为EF． -
如图先将宽为1的长方形纸条，折出纸片的对角线，再将其较短的一边按如图所示的方式折叠，使得较短边与对角线重合，此时点B、D恰好重合于同一点O．
（1）证明四边形AECF为菱形，并说明理由；
（2）求出此时四边形AECF的面积．
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如图，将矩形ABCD（AB＜AD）折叠，使点B与点D重合，展开得到折痕EF，如果再将此图沿直线BD折叠，点E与点F是否重合？请说明理由．
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将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，EF为折痕，点B与点P（点P在DC边上）重合．
（1）当BC与CP重合（如图甲）时，四边形BFPE是正方正方形；
（2）当BC与CP不重合时，分别指出图乙、丙中的四边形BFPE是什么特殊四边形，并选择两图之一给出证明．
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如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为3，点E是DC边上一点且DE=
DC，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接AG．有以下四个结论 ①∠GAE=45° ②BG+DE=GE ③点G是BC的中点 ④S△ECG=1 3 3 2
（1）其中正确的结论序号是①②③④①②③④．
（2）请选一个你认为正确的结论进行说理论证．