试题

如图，将矩形ABCD（AB＜AD）折叠，使点B与点D重合，展开得到折痕EF，如果再将此图沿直线BD折叠，点E与点F是否重合？请说明理由．

答：再将此图沿直线BD折叠，点E与点F重合．理由如下：
连接BE、BD、DF，设BD与EF相交于O，
依题意，点B与点D关于EF对称，
∴EF是线段BD的垂直评分线，
∴OB=OD．
∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△BOF≌△DOE，∴BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，
∴再将此图沿直线BD折叠，点E与点F重合．
答：再将此图沿直线BD折叠，点E与点F重合．理由如下：
连接BE、BD、DF，设BD与EF相交于O，
依题意，点B与点D关于EF对称，
∴EF是线段BD的垂直评分线，
∴OB=OD．
∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△BOF≌△DOE，∴BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，
∴再将此图沿直线BD折叠，点E与点F重合．