试题

题目：
ABCD是一张矩形纸片，AB=a，BC=ka（k不等于1），将纸片折叠一次，使顶点A与C重合，如果纸片不重合的面积为
15
a2，求k的值．
答案
青果学院解：∵AN=NC=AM=MC，
∴四边形ANCM为菱形，
∵不重合的面积为
15
a2，AB=a，BC=ka
∴S△ABN=S△CDM=
15
a2
2
，
∴AN=4a，
∵AN=NC，
∴4a=ka-
15
a，
∴k=4+
15

青果学院解：∵AN=NC=AM=MC，
∴四边形ANCM为菱形，
∵不重合的面积为
15
a2，AB=a，BC=ka
∴S△ABN=S△CDM=
15
a2
2
，
∴AN=4a，
∵AN=NC，
∴4a=ka-
15
a，
∴k=4+
15
考点梳理
翻折变换（折叠问题）．
根据题意画出图形，由已知条件可知四边形ANCM为菱形，S△ABN=S△CDM=
15
a2
2
，即可推出BN=DM=
15
a，AN=4a，根据AN=NC，即可推出k的值．
本题主要考查翻折变换的性质、矩形的性质、菱形的判定和性质，解题关键在于求出AN=NC．
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