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（2012·金牛区二模）阅读材料：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为
+16+(8-x)2
．然后利用几何知识可知：当x=4+x2
时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式8 3
+25+(12-x)2
的最小值为9+x2 413 4．13 -
（2009·无锡一模）如图，在一片空旷的平地上，已知A、B两地距离小河l的距离分别为AC=40m，BD=80m，且CD=50m，现有一只小羊在A处吃完草后，想到小河边喝水，然后再回到羊圈B处，则小羊的最短路程为130130m． -
如图，△ABD与△ACD关于直线AD成轴对称，有一动点P在线段AC上移动．若AB=5，S△ABC=6，则AP+BP+CP的最小值是7.47.4． -
如图，已知∠AOB=15°，点M在边OB上，且OM=4，点N和点P分别是OM和OA上的一个动点，则PM+PN的最小值为22． -
在平面直角坐标系中，x轴上一动点P到定点A（1，1）、B（5，3）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为（2，0）（2，0）．
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如图，已知AB=3，BC=7，CD=5
．且AB⊥BC，∠BCD=135°．点M是线段BC上的一个动点，连接AM、DM．点M在运动过程中，则AM+DM的最小值=2 413 4．13 -
已知点A（1，3），B（4，-1），在x轴上找一点P，使得AP+BP最小，那么P点的坐标是（
，0）13 4 （．
，0）13 4 -
如图，已知∠AOB=45°，P是∠AOB内部一点，且OP=
，点E、F分别在OA、OB上，则△PEF周长的最小值等于2 22． -
如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=3
，则△PMN的周长的最小值为2 66． -
若x＞0，y＞0，且x+y=12．则
+x2+4
的最小值是y2+9 1313．