试题

题目：
青果学院（2012·金牛区二模）阅读材料：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为
16+(8-x)2
+
4+x2
．然后利用几何知识可知：当x=
8
3
时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式
25+(12-x)2
+
9+x2
的最小值为
4
13
4
13
．
答案
4
13

青果学院解：如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，
若AB=5，DE=3，BD=12，
当A，C，E，在一条直线上，AE最短，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽EDC，
∴
AB
DE
=
BC
CD
，
∴
5
3
=
12-CD
CD
，
解得：DC=
9
2
．
即当x=
9
2
时，代数式
25+(12-x)2
+
9+x2
的最小值，
此时为：
25+(12-
9
2
) 2
+
9+ (
9
2
) 2
=
5
13
2
+
3
13
2
=4
13
．
故答案为：4
13
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．
此题主要考查了求最短路线问题，利用了数形结合的思想，求形如的式子
25+(12-x)2
+
9+x2
的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
压轴题．
找相似题