数学
先把一个正方形的一组对边延长4，再把另一组对边减少4，这样得到的长方形面积与原正方形的边长减少2后所得的正方形面积相等，求原正方形的面积．
计算：（x-y）
2
-（y+2x）（y-2x）=
5x
2
-2xy
5x
2
-2xy
．
若x+y=1005.5，x-y=2，则x
2
-y
2
=
2011
2011
．
计算：2013
2
-2014×2012=
1
1
．
观察下列乘法运算结果：
（x+1）（x-1）=x
2
-1
（x
2
+x+1）（x-1）=x
3
-1
（x
3
+x
2
+x+1）（x-1）=x
4
-1
（x
4
+x
3
+x
2
+x+1）（x-1）=x
5
-1
…
根据上面乘法运算结果的规律计算：（x
n-1
+x
n-2
+x
n-3
+…+x
3
+x
2
+x+1）（x-1）=
x
n
-1
x
n
-1
．
计算：（1）a
12
÷a
4
=
a
8
a
8
；（2）（m+2n）（m-2n）=
m
2
-4n
2
m
2
-4n
2
；（3）0.125
2008
×（-8）
2009
=
-8
-8
．
计算：2010
2
-2009×2011=
1
1
．
计算：（-3x+2y）（3x+2y）=
4y
2
-9x
2
4y
2
-9x
2
．
已知a
2
+ab=5，ab+b
2
=-2，那么a
2
-b
2
=
7
7
．
若x
2
-y
2
=48，x+y=6，则3x-3y=
24
24
．
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