试题
题目：
先把一个正方形的一组对边延长4，再把另一组对边减少4，这样得到的长方形面积与原正方形的边长减少2后所得的正方形面积相等，求原正方形的面积．
答案
解：设原正方形的边长为x，
根据题意得：（x+4）（x-4）=（x-2）
2
，
∴x
2
-36=x
2
-4x+4，
∴4x=24，
解得：x=四．
∴原正方形的边长为四，
∴原正方形的面积为2四．
解：设原正方形的边长为x，
根据题意得：（x+4）（x-4）=（x-2）
2
，
∴x
2
-36=x
2
-4x+4，
∴4x=24，
解得：x=四．
∴原正方形的边长为四，
∴原正方形的面积为2四．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；完全平方公式．
首先设原正方形的边长为x，根据题意得：（x+4）（x-4）=（x-2）
2
，然后解此方程即可求得答案．
此题考查了平方差公式与完全平方公式的应用．此题难度适中，注意理解题意，应用方程思想求解是关键．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）