试题
题目：
观察下列乘法运算结果：
（x+1）（x-1）=x
2
-1
（x
2
+x+1）（x-1）=x
3
-1
（x
3
+x
2
+x+1）（x-1）=x
4
-1
（x
4
+x
3
+x
2
+x+1）（x-1）=x
5
-1
…
根据上面乘法运算结果的规律计算：（x
n-1
+x
n-2
+x
n-3
+…+x
3
+x
2
+x+1）（x-1）=
x
n
-1
x
n
-1
．
答案
x
n
-1
解：x
n
-1，
故答案是：x
n
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
根据已知的式子可以得到结果是x的指数是式子的序号加1，则第n-1个式子是：x
n
-1．
本题考查了整式的乘法，正确理解式子的规律是关键．
规律型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）