-
观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．则y与n的函数关系式为y=n2-n+1y=n2-n+1．
-
观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第7个图形中小圆点的个数为4343．
-
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
-（1+1 2
）；-1 2
第2个数：
-（1+1 3
）（1+-1 2
）（1+(-1)2 3
）；(-1)3 4
第3个数：
-（1+1 4
）（1+-1 2
）（1+(-1)2 3
）（1+(-1)3 4
）（1+(-1)4 5
）；(-1)5 6
…
第n个数：
-（1+1 n+1
）（1+-1 2
）（1+(-1)2 3
）…（1+(-1)3 4
）．(-1)2n-1 2n
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是AA
A、第10个数 B、第11个数 C、第12个数 D、第13个数． -
观察下列等式；
=1-1 1×2
，1 2
=1 2×3
-1 2
，1 3
=1 3×4
-1 3
将以上三个等式两边分别相加得；1 4
+1 1×2
+1 2×3
=1-1 3×4
+-1 2
+1 3
-1 3
=1-1 4
=1 4
．3 4
（1）猜想并写出
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1 ；
-1 n 1 n+1
（2）计算
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
；1 2009×2010
（3）计算
+1 2
+1 6
+1 12
+…+1 20
；1 90
（4）计算
+1 4
+1 12
+1 24
+…+1 40
．1 180 -
观察与思考：
①2
=2 3
②32 2 3
=3 8
③43 3 8
=4 15 4 4 15
式①验证：2
=2 3
=23 3
=(23-2)+2 22-1
=2(22-1)+2 22-1 2 2 3
式②验证：3
=3 8
=33 8
=(33-3)+3 32-1
=3(32-1)+3 32-1 3 3 8
（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
（2）猜想
=5 5 24 55 24 55 24
（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证． -
研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
（1）请你找出规律井计算7×9+1=6464=（88）2
（2）用含有n的式子表示上面的规律：n（n+2）+1=（n+1）2n（n+2）+1=（n+1）2．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：(1+
)(1+1 1×3
)(1+1 2×4
)(1+1 3×5
)…(1+1 4×6
)=1 9×11 20 11 ．20 11 -
观察下列各式，2
=2 3
，32+ 2 3
=3 8
，43+ 3 8
=4 15 4+ 4 15 ，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为4+ 4 15 n
=n n2-1 n+ n n2-1 n．
=n n2-1 n+ n n2-1