试题
题目：
观察与思考：
①
2
2
3
=
2
2
3
②
3
3
8
=
3
3
8
③
4
4
15
=
4
4
15
式①验证：
2
2
3
=
2
3
3
=
(
2
3
-2)+2
2
2
-1
=
2(
2
2
-1)+2
2
2
-1
=
2
2
3
式②验证：
3
3
8
=
3
3
8
=
(
3
3
-3)+3
3
2
-1
=
3(
3
2
-1)+3
3
2
-1
=
3
3
8
（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
（2）猜想
5
5
24
=
5
5
24
5
5
24
（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．
答案
5
5
24
解：（1）
4
4
15
=
4
3
15
=
(
4
3
-4)+4
4
2
-1
=
4(
4
2
-1)+4
4
2
-1
=
4
4
15
（3分）
（2）
5
5
24
=
5
5
24
（6分）
（3）
n
n
n
2
-1
=
n+
n
n
2
-1
（11分）
n
n
n
2
-1
=
n
3
n
2
-1
=
n
3
-n+n
n
2
-1
=
n(
n
2
-1)+n
n
2
-1
=
n+
n
n
2
-1
（14分）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
观察规律可知
n
n
n
2
-1
=
n+
n
n
2
-1
，并且互逆．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到
n
n
n
2
-1
=
n
3
n
2
-1
=
n
3
-n+n
n
2
-1
=
n(
n
2
-1)+n
n
2
-1
=
n+
n
n
2
-1
．
规律型．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，