试题

题目：
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
-（1+
-1
2
）；
第2个数：
1
3
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）；
第3个数：
1
4
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）（1+
(-1)4
5
）（1+
(-1)5
6
）；
…
第n个数：
1
n+1
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）…（1+
(-1)2n-1
2n
）．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是
A
A

A、第10个数 　　　B、第11个数 　　　C、第12个数　　　 D、第13个数．
答案
A

解：第一个数：
1
2
-（1+
-1
2
）=
1
2
-
1
2
=0，
第二个数：
1
3
-（1+
-1
2
）[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]=
1
3
-
1
2
=-
1
6
，
…
第n个数为
1
n+1
-（1+
-1
2
）[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]…[1+
(-1)2n-1  
2n
]=
1
n+1
-
1
2
，
所以第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为-
9
22
，-
5
12
，-
11
26
，-
3
7
，其中最大的数为-
9
22
，
即第10个数最大．
故选A．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
通过计算可以发现，第一个数
1
2
-
1
2
，第二个数为
1
3
-
1
2
，第三个数为
1
4
-
1
2
，…第n个数为
1
n+1
-
1
2
，由此求第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案．
此题考查了规律型：数字的变化．主要通过计算发现第n个数的规律为：为
1
n+1
-（1+
-1
2
）[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]…[1+
(-1)2n-1  
2n
]=
1
n+1
-
1
2
，由此规律解决问题．
规律型．
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