数学
十一黄金周的夜晚,小晶在某公园看到如图所示的彩灯图案,该图案中心有一盏灯,由里向外,第二层有6盏灯,第三层有12盏灯,第四层有18盏灯,依此类推,则第6层共有
30
30
_盏灯.
下列各图形中的小正方形是按照一定规律排列的,根据图形所揭示的规律我们可以发现:第1个图形有1个小正方形,第2个图形有3个小正方形,第3个图形有6个小正方形,第4个图形有10个小正方形…,按照这样的规律,则第10个图形有
55
55
个小正方形.
如图,用黑白两色正形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图并解答有关问题:
(1)在第n个图中,每一横行共有
n+3
n+3
块瓷砖,每一竖列共有
n+2
n+2
块瓷砖,白色瓷砖共有
n(n+1)
n(n+1)
块;(用含n的代数式表示)
(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的关系式:
y=(n+3)(n+2)(或y=n
2
+5n+6)
y=(n+3)(n+2)(或y=n
2
+5n+6)
.
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
第5个图形有
18
18
颗黑色棋子. 第10个图形有
33
33
颗黑色棋子.第n个图形有
3n+3
3n+3
颗黑色棋子.
用火柴棒按如图所示的方式搭图形,按照这样的规律搭下去,填写下表:
图形编号
(1)
(2)
(3)
…
n
火柴根数
从左到右依次为
7
7
12
12
17
17
5n+2
5n+2
.
图(1)是一个黑色的正七角形,顺次连接七边中点,得到如图(2)所示的第2个图形(它的中间为一个白色的正七角形);在图(2)的每个黑色的正七角形中分别重复上述的作法,得到如图(3)所示的第3个图形.如此继续作下去,则在得到的第2个图形中,白色的正七角形的个数是
4七
4七
.
下列各图均是用有一定规律的点组成的图案,用S表示第ne图案中点的总数,则S=
9n+1
9n+1
(用含n的式子表示).
如图,由若干盆花摆成图案,每个点表示一盆花,几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n≥3)盆花,每个图案中花盆总数为S,按照图中的规律可以推断S与n(n≥3)的关系是
n(n-1)
n(n-1)
.
假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行:
○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●…
请问第2011个棋子是黑的还是白的?答:
白
白
.
如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形:
依照此规律,第7个图形中火柴棒的根数是
22
22
.
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