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（2006·崇左）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=147147．
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（2005·重庆）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个3n+13n+1（用含n的代数式表示）．
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（2005·襄阳）如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中没有花纹的地面砖有5n+35n+3块．
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（2005·黄冈）某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：
若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有6161个空心圆． -
（2005·呼和浩特）如图，是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五
个图案中共有2525块积木，第n个图案中共有n2n2块积木． -
（2004·枣庄）下面是用围棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，通过观察，你可以发现：
（1）第五个“上”字需用2222枚棋子；
（2）第n个“上”字需用（4n+2）（4n+2）枚棋子． -
（2004·泸州）把正方体摆放成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，第4层，则第n层有n(n+1) 2 个正方体．n(n+1) 2 -
（2004·北碚区）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖4n+84n+8块．（用含n的代数式表示）
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（c003·海南）用火柴棒按如f的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭c个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么s关于n的函数关系式是s=cn+1s=cn+1（n为正整数）．
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（2yy2·汕头）观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=
+1；两条直线将平面划分成5个区域，K=5=1×2 2
+1；三条直线将平面划分成7个区域，K=7=2×3 2
+1；…．请根据你的推测，n条直线最地可将平面划分成的区域个数K，用n的代表式表示为K=3×5 2
+1n(n+1) 2 ．
+1n(n+1) 2