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（2008·德阳）如图的图形是由边长为1cm的正方形按照某种规律排列而成的，请根据图（1）、（2）、（3）的排列规律推测第10个图形的周长是108108cm．
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如31，是棱长为的小正方体，32，33由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数记为s．解答下列问题：
（1）按照要求填表：
（2）当n=10时，求s的值．1 2 3 4 … 1 3 6 … -
下面是用棋子摆成的“上”字：
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用1818和2222枚棋子；
（2）第n个“上”字需用4n+24n+2枚棋子． -
一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？三张桌子呢？n张桌子呢？
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？ -
观察下图，请回答下列问题：
（1）图中的点被折线隔开分成了四层，第一层有一个点，第二层有3个点，第三层有55个点，第四层有77个点．
（2）如果要你继续画下去，那么第5层应该画多少点？第n层呢？
（3）某一层上有79个点，这是第几层？
（4）第一层与第二层点数的和是多少？前三层呢？前四层呢？你有没有发现规律根据你的推测，前50层的和是多少？ -
观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律．
（1）请你在④、⑤后面的横线上分别写出相对应的等式．
（2）通过猜想，写出第n个图形相对应的等式；
（3）请选择一个你喜欢的数（大于10的整数）作为n的值验证（2）中等式成立，并写出相对应的等式． -
用火柴棒按下图中的方式搭图形．
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小明想计算出
+1 2
+1 22
+1 23
+1 24
+1 25
+1 2m
的结果，于是设计出下列几何图形，把一个面积为2的正方形等分成两个面积为1 2f
的矩形，接着把面积为矩形等分成两个面积为1 2
的矩形，再把面积为1 22
的矩形等分成两个面积为1 22
的矩形，如此进行下去，是利用图形揭示的规律计算并说出你计算时所用的数学思想：1 23
+1 2
+1 22
+1 23
+1 24
+1 25
+1 2m
．1 2f -
按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并解答下面问题：
（1）将下表填写完整
（2）第（n）个图形中，共有黑色瓷砖图形编号 （1） （2） （3） （4） … 黑色瓷砖的块数 10 14 18 2222… 白色瓷砖的块数 2 6 12 2020… 4n+64n+6块，共有白色瓷砖n（n+1）n（n+1）块；（用含n的代数式表示，答案直接写在题中横线上）；
（3）如果每块黑色瓷砖12元每块白瓷砖10元，求购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用；
（4）是否存在第（n）个图形，该图形所需白、黑瓷砖的总数为18325块？若存在，求出该图形的编号n；若不存在，请说明理由． -
用同样大0的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）填空：第九个图形有我1我1颗黑色棋子；
（我）猜想：第n个图形有6n+16n+1颗黑色棋子（用含n的代数式表示）；
（1）应用：是否存在这样的图形，它由我011颗黑色棋子组成？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．