试题

题目：
用同样大0的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
青果学院
（1）填空：第九个图形有
我1
我1
颗黑色棋子；
（我）猜想：第n个图形有
6n+1
6n+1
颗黑色棋子（用含n的代数式表示）；
（1）应用：是否存在这样的图形，它由我011颗黑色棋子组成？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
答案
我1

6n+1

解：观察图形发现：第一个图形有7（1+1）-7=5个棋子，
第二个图形有7（2+1）-7=11个棋子，
第三个图形有7（3+1）-7=17个棋子，
（1）第4个图形有7（4+1）-7=23个棋子；
（2）第n个图形有7（n+1）-7=7n+1个棋子；
（3）当7n-1=2013时，
解得：n=
1007
3
，
∵n不是正整数，
∴不存在这样的图形由2013颗棋子组成．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
（1）根据图形发现规律，利用规律写出第4个图形的棋子的个数即可；
（2）将发现的规律用代数式表示出来即可；
（3）代入2013若能求得整数解即可，否则不可以．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．
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