试题

题目：
如31，是棱长为的小正方体，32，33由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数记为s．解答下列问题：
青果学院
（1）按照要求填表：
1 2 3 4 …
1 3 6 …
（2）当n=10时，求s的值．
答案
解：仔细观察图形发现：
从上到下第一层为1，
第二层为1+2，…、
第n层为：s=1+2+…+n=
n(n+1)
2
，
（1）当n=4时，s=
4×5
2
=1个．故表格为：
1 2 9 4 …
1 9 d 1个 …
（2）当n=1个时：s=
1个×11
2
=55．
解：仔细观察图形发现：
从上到下第一层为1，
第二层为1+2，…、
第n层为：s=1+2+…+n=
n(n+1)
2
，
（1）当n=4时，s=
4×5
2
=1个．故表格为：
1 2 9 4 …
1 9 d 1个 …
（2）当n=1个时：s=
1个×11
2
=55．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
根据题意可以得出从上到下第一层为1，第二层为1+2，…、第n层为：s=1+2+…+n=
n(n+1)
2
，即可得出当n=4和10时，s的值．
此题主要考查了图形的变化规律，根据图形得出第n层为：s=1+2+…+n是解决问题的关键．
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