试题

题目：
青果学院小明想计算出
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+
1
2m
+
1
2f
的结果，于是设计出下列几何图形，把一个面积为2的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形，接着把面积为矩形等分成两个面积为
1
22
的矩形，再把面积为
1
22
的矩形等分成两个面积为
1
23
的矩形，如此进行下去，是利用图形揭示的规律计算并说出你计算时所用的数学思想：
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+
1
2m
+
1
2f
．
答案
解：
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+
1
26
+
1
2八
=1-
1
2八
=1-
1
128
=
12八
128

解：
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+
1
26
+
1
2八
=1-
1
2八
=1-
1
128
=
12八
128
考点梳理
规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类．
根据规律，各分割部分的和等于正方形的面积减去最后一次分割剩下的部分的面积，而每一次都是分割成相等的两个部分，根据此规律进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律与图形变化规律的考查，由图形观察出格分割部分的面积等于正方形的面积减去最后一次分割后剩下的部分的面积是解题的关键．
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