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如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
将下表填写完整
（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）图形编号 1 2 3 4 5 … 三角形个数 1 5 9 … -
现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同的栽法．请至少再给出3种不同的栽法．
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如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为
的长方形，再把面积为1 2
的长方形等分成两个面积为1 2
的长方形，再把面积为1 4
的长方形等分成两个面积为1 4
的长方形，如此进行下去，试用图形揭示规律．1 8
计算：
+1 2
+1 4
+1 8
+1 16
+1 32
+1 64
+1 128
．1 256 -
棱长为a的正方体摆放成如图的形状．
（1）试求其表面积；
（2）若如此摆放10层，其表面积是多少？ -
从一个等边三角形（如图①）开始，把它的各边分成相等的三段，再在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成六角星图形（如图②）；然后在六角星各边上，用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个有18个尖角的图形（如图③）；如果在其各边上，再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图④）．如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线．
如果设原等边三角形边长为a，不妨把每一次的作图变化过程叫做“生长”，例如，第1次生长后，得图②，每个小等边三角形的边长为
a，所形成的图形的周长为4a．1 3
请填写下表：（用含a的代数式表示）
第1次
生长后第2次
生长后第3次
生长后… 第n次
生长后每个小等边
三角形的边长
a1 3
a1 9
a1 9
a1 27
a1 27 … (
)na1 3 (
)na1 3 所形成的
图形的周长4a 3a（
）24 3 3a（
）24 3 3a（
）34 3 3a（
）34 3 … 3a（
）n4 3 3a（
）n4 3 -
用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：
（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：99、1616、2525；
又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖n2n2块．
（2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？
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如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为as，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥s）．
（1）求a8的值；
（2）当n=999时，求
+1 as
+1 a4
+…+1 a4
的值．1 an -
能不能将6×6的棋盘，分割为18个1×2或2×1的长方形，而且在每个长方形内只划一条对角线，使得这18条对角线中的任何两条对角线，都没有共同的端点？
（注：每个长方形都有二条对角线，一条从左上到右下，另一条从右上到左下．） -
请从备选的图形中选择一个正确的（a，b，c，d）填入空白方格中
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探索规律：
观察以下图形，并填写下表：
直线条数 1 2 3 4 5 6 … n 最多交点个数 0 1 3 6 …