数学
按一定规律排列的一列数依次为：3，-
5
3
，
9
5
，-
17
7
，
33
9
，-
65
11
，…按此规律排列下去，这列数中的第7个数是
128
13
128
13
．
已知：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，…
（1）请按以上规律接着写出：
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
3
-
1
4
；
（2）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
…+
1
2012×2013
=
2012
2013
2012
2013
．
观察数：1，-2，-3，4，-5，-6…，依照这个规律，第2009个数为
-2009
-2009
．
观察：1+3=4=2
2
，1+3+5=9=3
2
，1+3+5+7=16=4
2
，…猜想：1+3+5+…+（2n-1）=
n
2
n
2
（n为正整数）
观察下面一列数，探究其中的规律：-1，
1
2
，
-
1
3
，
1
4
，
-
1
5
，
1
6
，则第11，12，13三个数分别是
-
1
11
-
1
11
，
1
12
1
12
，
-
1
13
-
1
13
；第2008个数是
1
2008
1
2008
第n个数是
（-1）
n
1
n
（-1）
n
1
n
．
观察下列算式：
①1×3-2
2
=3-4=-1
②2×4-3
2
=8-9=-1
③3×5-4
2
=15-16=-1
④
4×6-5
2
=24-25=-1
4×6-5
2
=24-25=-1
…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）第n个式子是
n×（n+2）-（n+1）
2
=-1
n×（n+2）-（n+1）
2
=-1
．
细胞在分裂过程中，o个细胞第o次分裂成两个，第二次分裂成4个，第三次分裂成8个，那么第n次时细胞分裂的个数为
下
n
下
n
个．
新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开
210
210
次．
观察下面一列数，探究其中的规律：
-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6
第2008个数是
1
2008
1
2008
；如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近答：
0
0
．
按规律填数：1、-2、4、-8、
16
16
．
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