试题

题目：
观察下面一列数，探究其中的规律：-1，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6
，则第11，12，13三个数分别是
-
1
11
-
1
11
，
1
12
1
12
，
-
1
13
-
1
13
；第2008个数是
1
2008
1
2008
第n个数是
（-1）n
1
n
（-1）n
1
n
．
答案
-
1
11

1
12

-
1
13

1
2008

（-1）n
1
n

解：将-1等价于-
1
1
，即：-
1
1
，
1
2
，-
1
3
，
1
4
，-
1
5
，
1
6
，
可以发现分子永远为1，分母等于序数，奇数项为负数，偶数项为正，由此可以推出第11，12，13个数分别是-
1
11
，
1
12
，-
1
13
；
∴第n个数是（-1）n
1
n
，
所以第2008个数为：（-1）2008
1
2008
=
1
2008
．
故应填：-
1
11
，
1
12
，-
1
13
；
1
2008
；（-1）n
1
n
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
把1等价于
1
1
，经观察发现每一项的分子分别是1，分母等于各自的序号，如分母分别是1，2，3，4，5，6…，又知奇数项是负数，偶数项是正数，所以第11，12，13个数分别是-
1
11
，
1
12
，-
1
13
；由上面的分析易知第2008个数和第n个数．
本题主要考查了数字的变化类，是规律型的题目，关键是寻找出数字的变化规律．
规律型．
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