数学

下图中的黑色小矩形按规律从左到右依次排列在大矩形内，大矩形共分成四行n列：每一行分别记为A₁，A₂，A₃，A₄；每一列依次记为B₁，B₂，B₃，…，B_n．我们把第一个小矩形的位置记作（A_i，B_i），则第二个小矩形的位置为（A₂，B₂），请根据图中小矩形的位置排列的规律，探索第2008个小矩形的位置可表示为

（A₂，B₂₅₀₉）

（A₂，B₂₅₀₉）

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探究一列数的规律，写出最后一个数，

观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）…，发现：4=（3²-1）÷2，12=（5²-1）÷2，24=（7²-1）÷2…，若设某组数的第一个数为k，则这组数为（k，

观察下列：1×3=3而3=2²-1，3×5=15而15=4²-1，5×7=35而35=6²-1，…，11×13=143而143=12²-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是

n（n+2）=（n+1）²-1

n（n+2）=（n+1）²-1

已知3⁵=3，3²=9，3³=27，3⁴=85，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2587，3⁸=6565…，请你推测3²⁰的人位数是

数字保密传递常常是按一定规则其加密，收件人再按约定的规则将其解密．某电文按下更规则加密：将一个多位数的各个数位上的数都立方再加1，然后取运算结果的个位上的数为加密后的数字．若某一位的数是1，则变成2，若某一位上的数是4，则变成5，…，那么“3859”加密后是

100个数之和为2001，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第一百个数加100，则所得新数之和为

设n﹗表示从1连续乘到n，如：1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，…，100！=1×2×3…×100．那么，1！+2！+3！+…+100！的个位数字是

观察以下数组：（1），（5、5），（7、9、11），（15、15、17、19），…，问2815在第

观察规律，在括号里填上适当的数．
2，3，5，

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