数学
观察下列各式：
1
2
+1-1
1
2
+1
=1-
1
1
2
+1
=1-(1-
1
2
)，
2
2
+2-1
2
2
+2
=1-
1
2
2
+2
=1-(
1
2
-
1
3
)，
3
2
+3-1
3
2
+3
=1-
1
3
2
+3
=1-(
1
3
-
1
4
)，
…
计算：
1
2
+
5
2
2
+2
+
11
3
2
+3
+…+
2011
2
+2011-1
2011
2
+2011
=
2010
1
2012
2010
1
2012
．
（2012·河口区二模）有若干个数，依次记为a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，若
a
1
=-
1
2
，从第2个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则a
2012
=
2
3
2
3
．
分数
1
1
，
1
2
，
1
3
，…，
1
40
中共有
14
14
个分数可以化成混循环小数．
观察1列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每1项与前1项之比是1个常数，这个常数是
2
2
；根据此规律，如果a
n
（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a
18
=
2
18
2
18
，a
n
=
2
n
2
n
．
假设式子a#a*b表示经过计算后a的值变为原来的a和b的值的积，而式子b#a-b表示经过计算后b的值变为a与b的差．设开始时a=2，b=-1，重复进行计算a#a*b，b#a-b共5次，则计算结束时a与b的和是
-991
-991
．
199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901=
499950
499950
．
观察下列算式：1×5+4=3
2
，2×6+4=4
2
，3×7+4=5
2
，4×8+4=6
2
，请你在观察规律之后用你得到的规律填空：
8
8
×
12
12
+
4
4
=10
2
，你能写出
（n-2）（n+2）+4
（n-2）（n+2）+4
=n
2
？
某信用卡上的号码由14位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，那么x的值是
4
4
．
9
x
7
观察下列等式：4-七=5，9-4=5，七6-9=7，25-七6=9，56-25=七七…，这些等式反映了自然数间的某种关系，设n表示自然数，用含n的等式表示这个规律为
（n+七）
2
-n
2
=2n+七
（n+七）
2
-n
2
=2n+七
．
按照下列前面5个数所呈现的规律，接下去的一个数应该是
216
216
．1，0.5，1，4，25，…你的理由是：
1
-2
，2
-1
，3
0
，4
1
，5
2
，6
3
，…
1
-2
，2
-1
，3
0
，4
1
，5
2
，6
3
，…
．
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