试题

题目：
观察下列各式：
12+1-1
12+1
=1-
1
12+1
=1-(1-
1
2
)，
22+2-1
22+2
=1-
1
22+2
=1-(
1
2
-
1
3
)，
32+3-1
32+3
=1-
1
32+3
=1-(
1
3
-
1
4
)，

…
计算：
1
2
+
5
22+2
+
11
32+3
+…+
20112+2011-1
20112+2011
=
2010
1
2012
2010
1
2012
．
答案
2010
1
2012

解：根据题意，
1
2
+
5
22+2
+
11
32+3
+…+
20112+2011-1
20112+2011

=1-（1-
1
2
）+1-（
1
2
-
1
3
）+1-（
1
3
-
1
4
）+…+1-（
1
2011
-
1
2012
）
=1×2011-1+
1
2
-
1
2
+
1
3
-
1
3
+
1
4
-…-
1
2011
+
1
2012

=2011-1+
1
2012

=2010
1
2012
．
故答案为：2010
1
2012
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题目信息，把各分数都拆分成1减去两个分数的差的形式，再去括号进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，读懂题目提供的信息，对各个分数度拆成1减去两个分数的差的形式，并且去括号后恰好能够互相抵消是解题的关键．
规律型．
找相似题