试题
题目：
观察下列等式：4-七=5，9-4=5，七6-9=7，25-七6=9，56-25=七七…，这些等式反映了自然数间的某种关系，设n表示自然数，用含n的等式表示这个规律为
（n+七）
2
-n
2
=2n+七
（n+七）
2
-n
2
=2n+七
．
答案
（n+七）
2
-n
2
=2n+七
解：将等式进行整理右：八
八
-1
八
=1×八+1；
3
八
-八
八
=八×八+1；
4
八
-3
八
=八×3+1；
…
所以规律为：（n+1）
八
-n
八
=八n+1；
故答案为：（n+1）
八
-n
八
=八n+1．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
观察等式，发现：4-1=3，即2
2
-1
2
=1×2+1；9-4=5，即；…推而广之即可写出规律．
此题考查了数字的变化类，解题的关键是分别找到等式的左边和右边的规律，进一步推而广之即可．
找相似题
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…
，则这列数的第6个数是（ ）
（2011·綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（ ）
3
a
b
c
-1
2
…
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=1
2
；（2）2+3+4=3
2
；（3）3+4+5+6+7=5
2
；（4）4+5+6+7+8+9+10=7
2
； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
（2010·永州）将一个正整数n输入一台机器内会产生出
n(n+1)
2
的个位数字．若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a
1
；再输入a
1
，将所产生的第二个数字记为a
2
；…；依此类推．现输入a=2，则a
2010
是（ ）
（2010·深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（ ）
2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，2
7
=128，2
8
=256，