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（2010·保定三模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
（Ⅰ）求证：MO=
BC；1 2
（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线． -
（2010·白云区一模）如图，已知，A、B、C为圆上的三点，∠ACB=90°，BD与AC的延长线交于点D，AB=10，BC=6，∠D=∠ABC．
（1）求AC的长；
（2）求证：BD是圆的切线；
（3）求CD的长． -
（2009·同安区质检）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交⊙O于点D．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=6，求线段DB的长． -
（2009·台州模拟）在△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M，点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，（点M不与A，B重合，点N不与A，C重合），设运动时间为xs．
（1）求证：△AMN∽△ABC；
（2）当x为何值时，以MN为直径的⊙O与直线BC相切？
（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ -
（2009·莆田二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D点作DE⊥AC于E．
（1）试判断DE是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若tanB=
，DE=43 3
，求⊙O的直径．3 -
（2009·建邺区二模）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，cosB=
，⊙O的半径为OB，圆心在AB上，且分别与边AB1 3 
、BC相交于D、E两点，但⊙O与边AC不相交，又EF⊥AC，垂足为F．设OB=x，CF=y．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）设OB=x，CF=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当直线DF与⊙O相切时，求OB的长． -
（2009·房山区一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点
作⊙O．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，若BC=9，CA=12．求
的值．EF AC -
（2009·昌平区一模）如图，点A、B、F在⊙O上，∠AFB=30°，OB的延长线交直线AD于点D，过点B作BC⊥A
D于C，∠CBD=60°，连接AB．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AB=6，求阴影部分的面积． -
（2009·宾阳县二模）如图，AB为半圆O的直径，D、E是半圆上的两点，且BD平分∠ABE，过点D作BE延长线的垂线，垂足为
C，直线CD交BA的延长线于点F．
（1）求证：直线CD是半圆O的切线；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的长． -
（2009·安溪县质检）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DE=4，AD=6，求⊙O半径．