试题

题目：
（2009·宾阳县二模）如图，AB为半圆O的直径，D、E是半圆上的两点，且BD平分∠ABE，过点D作BE延长线的垂线，垂足为青果学院C，直线CD交BA的延长线于点F．
（1）求证：直线CD是半圆O的切线；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的长．
答案
解：（1）（5分）证明：连接OD
青果学院
∵OD=OB
∴∠ABD=∠BDO（1分）
又∵BD平分∠ABE
∴∠CBD=∠ABD
∴∠CBD=∠BDO（1分）
∴OD∥BC（1分）
∵CD⊥BC
∴DC⊥OD（1分）
∴直线CD是半圆O的切线（1分）

（2）（5分）解：∵OD∥BC
∴△FOD∽△FBC（1分）
∴
OD
BC
=
FO
FB
（2分）
∴
3
BC
=
5
8
（1分）
∴BC=
24
5
=4.8（1分）
解：（1）（5分）证明：连接OD
青果学院
∵OD=OB
∴∠ABD=∠BDO（1分）
又∵BD平分∠ABE
∴∠CBD=∠ABD
∴∠CBD=∠BDO（1分）
∴OD∥BC（1分）
∵CD⊥BC
∴DC⊥OD（1分）
∴直线CD是半圆O的切线（1分）

（2）（5分）解：∵OD∥BC
∴△FOD∽△FBC（1分）
∴
OD
BC
=
FO
FB
（2分）
∴
3
BC
=
5
8
（1分）
∴BC=
24
5
=4.8（1分）
考点梳理
切线的判定；平行线的性质；三角形的稳定性；相似三角形的判定与性质．
（1）连接OD，通过证明OD∥BC得出结论．
（2）证明△FOD∽△FBC，再根据相似三角形的性质求出BC的长．
本题综合考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，会利用比例求线段的长．
几何综合题；压轴题．
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