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（2013·黄冈模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD，OA=2．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD+OC=9，求CD的长．（结果保留根号） -
如图在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．
（1）试说明：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，⊙O的半径为4，求圆中阴影部分的面积． -
如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．
求证：
（1）DB=DC；
（2）DE为⊙O的切线． -
已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，
（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①EF⊥ABEF⊥AB或②∠EAC=∠B∠EAC=∠B．
（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，试说明EF是⊙O的切线． -
如图所示，AB是⊙O直径，OD过弦BC的中点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．求证：直线BD和⊙O相切．
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己知：如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过点C的直线y=-2
x-8与y轴交于P，D点坐标（0，1），求证：PC是⊙D的切线．2 -
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E，与AC交于点D，连接DE、DE、OC，若DE∥OC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的长． -
如图，AB是⊙O的直径，AF是弦，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求线段AC的长． -
已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且OA=AB=AD．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BE=8，tan∠BFA=
，求⊙O的半径长．5 2 -
如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，说明理由；
（2）求DE的长．